代数学準備例

$4 \sqrt{54} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 1

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$4 \sqrt{9 (6)} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{3^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{24}$

$4 \sqrt{3^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (3 \sqrt{6}) \cdot \sqrt{24}$

ステップ 3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 \sqrt{6} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$12 \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 (6)}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

$12 \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$12 \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{6})$

ステップ 6

$12 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に $12$ をかけます。

$24 \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 6.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$24 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

ステップ 6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$24 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$24 {\sqrt{6}}^{2}$

$24 {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$24 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$24 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$24 \cdot 6^{1}$

$24 \cdot 6^{1}$

ステップ 7.5

指数を求めます。

$24 \cdot 6$

$24 \cdot 6$

ステップ 8

$24$ に $6$ をかけます。

$144$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$