代数学準備例

$\sqrt{\frac{8}{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{8}{49}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2}}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

ステップ 1.4

$14$ と $63$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$7$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 (2)}{63}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$7$ を $63$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{2}{9}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{2}{9}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 1.6

分母を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 1.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{3 \cdot 7}$

ステップ 4.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{21}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

ステップ 6.2

$7$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{6 \sqrt{2} + 7 \cdot \sqrt{2}}{21}$

ステップ 6.3

$6 \sqrt{2}$ と $7 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

10進法形式：

$0.87546553 \dots$

代数学準備 例

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