代数学準備例

$- \frac{27}{216}$

ステップ 1

$27$ と $216$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{27 (1)}{216}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$27$ を $216$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

ステップ 2

$- \frac{1}{8}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

ステップ 2.2

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

ステップ 2.3

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

ステップ 2.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{i}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$

代数学準備 例

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