代数学準備例

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $x y - y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y x + y (- y)$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ を $x y - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x (y) + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

ステップ 3

$\frac{x}{y (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

ステップ 4

$\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (x - y) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{y (x - y)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5.2

$\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

ステップ 5.3

$y (x - y) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

ステップ 5.4

$x (x - y) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.4

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

ステップ 7.6

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

ステップ 7.7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.7.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 7.7.2

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

ステップ 7.7.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

ステップ 8

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$x - y$ を $x y (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x y}$

代数学準備 例

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