代数学準備例

\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

ステップ 1

256 {(5 x - 2)}^{12}

$256 {(5 x - 2)}^{12}$ を

{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}

${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ に書き換えます。

\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

4 {(5 x - 2)}^{3}

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の法則を

5 x

$5 x$ に当てはめます。

4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.2

5

$5$ を

3

$3$ 乗します。

4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.3

積の法則を

5 x

$5 x$ に当てはめます。

4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.4

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.5

25

$25$ に

3

$3$ をかけます。

4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.6

- 2

$- 2$ に

75

$75$ をかけます。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.7

5

$5$ に

3

$3$ をかけます。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.8

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.9

4

$4$ に

15

$15$ をかけます。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.10

- 2

$- 2$ を

3

$3$ 乗します。

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

125

$125$ に

4

$4$ をかけます。

500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.2

- 150

$- 150$ に

4

$4$ をかけます。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.3

60

$60$ に

4

$4$ をかけます。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.4

4

$4$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

代数学準備 例

代数学準備例