代数学準備例

$4 b^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 b)}^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 b c = 2 \cdot (2 b) \cdot c$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

${(2 b)}^{2} + 2 \cdot (2 b) \cdot c + c^{2} - 16$

ステップ 1.4

$a = 2 b$ と $b = c$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 b + c)}^{2} - 16$

ステップ 2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(2 b + c)}^{2} - 4^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 b + c$ であり、 $b = 4$ です。

$(2 b + c + 4) (2 b + c - 4)$

代数学準備 例