代数学準備例

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{7 x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{7 x}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を $7 x (x - 1) + 7$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $7 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.3

$7$ を $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ で因数分解します。

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.5

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

代数学準備 例

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