代数学準備例

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

ステップ 1

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

ステップ 2

$125 a^{6}$ を ${(5 a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 5 a^{2}$ です。

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

$4$ に $5$ をかけます。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $5 a^{2}$ に当てはめます。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

$5$ を $2$ 乗します。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$

代数学準備 例