代数学準備例

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1

$\frac{x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x (x + 1) + x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

代数学準備 例

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