代数学準備例

\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 2

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ に

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3.2

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ に

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.3

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x

$x$ を

x (x + 1) + x (x - 1)

$x (x + 1) + x (x - 1)$ で因数分解します。

\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

x

$x$ と

x

$x$ をたし算します。

\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

1

$1$ から

1

$1$ を引きます。

\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

2 x

$2 x$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.2

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

代数学準備 例

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