代数学準備例

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 + h$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.2

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.3

${(5 + h)}^{2}$ を $(5 + h) (5 + h)$ に書き換えます。

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + h) (5 + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.1.2

$5$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.1.3

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.2

$5 h$ と $5 h$ をたし算します。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.7

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.8

$5$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

ステップ 1.3.9

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

ステップ 1.3.10

$25$ と $25$ をたし算します。

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

ステップ 1.3.11

$10 h$ と $5 h$ をたし算します。

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

ステップ 1.3.12

$50$ と $25$ をたし算します。

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

ステップ 1.3.13

項を並べ替えます。

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

ステップ 2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

ステップ 2.2

$h^{2} + 15 h + 75$ を $1$ で割ります。

$h^{2} + 15 h + 75$

代数学準備 例

代数学準備例