代数学準備例

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3}{x + 6}$

代数学準備 例