代数学準備例

$(\sqrt{5 x^{3}}) (\sqrt{5 x^{5}})$

ステップ 1

$5 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \sqrt{5 x^{5}}$

ステップ 1.2

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

ステップ 3

$5 x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 (x^{4} x)}$

ステップ 3.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 3.3

$5$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 6

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x})$

ステップ 6.2

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{5 x}}^{2}$ を $5 x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{3} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

ステップ 7.5

簡約します。

$x^{3} (5 x)$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{3} x$

ステップ 9

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x^{3})$

ステップ 9.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{1} x^{3})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{1 + 3}$

ステップ 9.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$5 x^{4}$

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