代数学準備例

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

ステップ 2

$\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(4 x + 3) (7 x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ に $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

ステップ 3.2

$\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ に $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

ステップ 3.3

$(7 x - 2) (4 x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 5) (7 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.5

$7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.1.6

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2.2

$- 6 x$ から $35 x$ を引きます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.5

$4 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.1.6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.4.2

$- 6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.5

$21 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.6

$- 41 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

ステップ 5.7

$10$ と $3$ をたし算します。

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

代数学準備 例

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