代数学準備例

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 1

$5 x^{8} w^{4}$ を ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 1.2

$w^{4}$ を ${(w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 1.3

$5$ を移動させます。

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 1.4

${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ を ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

ステップ 3

$20 x^{5} w^{8}$ を ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

ステップ 3.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

ステップ 3.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

ステップ 3.5

$w^{8}$ を ${(w^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

ステップ 3.6

$x$ を移動させます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

ステップ 3.7

$5$ を移動させます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 3.8

$(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ を ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 3.9

括弧を付けます。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

ステップ 5

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

ステップ 5.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

ステップ 6

指数を足して $w^{2}$ に $w^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$w^{4}$ を移動させます。

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 6.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 7

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

ステップ 8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

ステップ 10

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$

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