代数学準備例

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $8 a - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $8 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (4 a) + 2 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$14$ を $14 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2.1.2

$14$ を $2$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

ステップ 2

$\frac{7}{3 a + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 4}{a + 4}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{3 a + 2}$ に $\frac{a + 4}{a + 4}$ をかけます。

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.3

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.5

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.6

$8 a$ と $7 a$ をたし算します。

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.7

$- 18$ と $28$ をたし算します。

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.8

$5$ を $15 a + 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.8.1

$5$ を $15 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.8.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 4.8.3

$5$ を $5 (3 a) + 5 (2)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 5

$3 a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{a + 4}$

代数学準備 例

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