代数学準備例

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.2

$(x - 4) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.3

$8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$

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