代数学準備例

$\frac{3 y^{2} - 19 y}{y^{2} - 25} + \frac{y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y^{2} - 19 y + y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$3 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 y^{2} - 19 y - y}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.3

$- 19 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{4 y^{2} - 20 y}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.4

$4 y$ を $4 y^{2} - 20 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$4 y$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 y (y) - 20 y}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.4.2

$4 y$ を $- 20 y$ で因数分解します。

$\frac{4 y (y) + 4 y (- 5)}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.4.3

$4 y$ を $4 y (y) + 4 y (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 25}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 5^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

ステップ 3

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 y}{y + 5}$

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