代数学準備例

$a^{3} b^{3} + 125$

ステップ 1

$a^{3} b^{3}$ を ${(a b)}^{3}$ に書き換えます。

${(a b)}^{3} + 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(a b)}^{3} + 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a b$ であり、 $b = 5$ です。

$(a b + 5) ({(a b)}^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - a b \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 5^{2})$

ステップ 4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 25)$

代数学準備 例