代数学準備例

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

ステップ 2.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

ステップ 2.3

因数分解した形で $x^{4} - 4$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

ステップ 2.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

ステップ 3

$x^{2} - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

ステップ 3.2

$x^{2} + 2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 2$

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