代数学準備例

$y = x^{2} - 4 x - 12$

ステップ 1

方程式を $x^{2} - 4 x - 12 = y$ として書き換えます。

$x^{2} - 4 x - 12 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 12 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 12 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 12 - y$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$- 4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4 (- 16 - y)$ を $2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.3

括弧を付けます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

代数学準備 例

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