代数学準備例

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x (x + 6) - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.1.1.2

$x$ を $x (x + 6) + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.1.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.1.3

$0$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5

$\frac{6 x}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{6 x}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$x$ を $6 x (x - 6) - x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$x$ を $6 x (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7.1.3

$x$ を $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7.3

$6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 7.4

$- 36$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$

代数学準備 例

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