代数学準備例

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

ステップ 2

$\frac{3 x + 1}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 7}{x - 7}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x + 1}{x + 7}$ に $\frac{x - 7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 1) (x - 7)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.1.2

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.1.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.2

$- 21 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.3

$x$ から $20 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

代数学準備 例

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