代数学準備例

${(3 x + 2 y)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 x^{3} + 3 \cdot 2 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$27 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.5

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.6

$3$ を $2$ 乗します。

$27 x^{3} + 6 (9 x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.7

$9$ に $6$ をかけます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.8

$3$ に $3$ をかけます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.9

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.11

$2$ を $2$ 乗します。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.12

$9$ に $4$ をかけます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 2.13

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

ステップ 2.14

$2$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

代数学準備 例

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