代数学準備例

$(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$ を展開します。

$r \cdot r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $r$ に $r^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$r$ に $r^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{1} r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{1 + 2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$r^{3} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{3} - r (r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.3

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$r$ を移動させます。

$r^{3} - (r \cdot r) s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.3.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s (r s) + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.5

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$s$ を移動させます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - (s \cdot s) r + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.5.2

$s$ に $s$ をかけます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s \cdot s^{2}$

ステップ 2.1.6

指数を足して $s$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1} s^{2}$

ステップ 2.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1 + 2}$

ステップ 2.1.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$

ステップ 2.2

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$- r^{2} s$ と $s r^{2}$ について因数を並べ替えます。

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + r^{2} s - s^{2} r + s^{3}$

ステップ 2.2.2

$- r^{2} s$ と $r^{2} s$ をたし算します。

$r^{3} + r s^{2} + 0 - s^{2} r + s^{3}$

ステップ 2.2.3

$r^{3} + r s^{2}$ と $0$ をたし算します。

$r^{3} + r s^{2} - s^{2} r + s^{3}$

ステップ 2.2.4

$r s^{2}$ と $- s^{2} r$ について因数を並べ替えます。

$r^{3} + s^{2} r - s^{2} r + s^{3}$

ステップ 2.2.5

$s^{2} r$ から $s^{2} r$ を引きます。

$r^{3} + 0 + s^{3}$

ステップ 2.2.6

$r^{3}$ と $0$ をたし算します。

$r^{3} + s^{3}$

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