代数学準備例

${(\frac{a^{5} b^{- 3}}{a^{3} b^{5}})}^{- 5}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{5} b^{3}})}^{- 5}$

ステップ 2

指数を足して $b^{5}$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$b^{3}$ を移動させます。

${(\frac{a^{5}}{a^{3} (b^{3} b^{5})})}^{- 5}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{3 + 5}})}^{- 5}$

ステップ 2.3

$3$ と $5$ をたし算します。

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

ステップ 3

$a^{5}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{3}$ を $a^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a^{3}$ を $a^{3} b^{8}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} (b^{8})})}^{- 5}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{a^{2}}{b^{8}})}^{- 5}$

${(\frac{a^{2}}{b^{8}})}^{- 5}$

${(\frac{a^{2}}{b^{8}})}^{- 5}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{b^{8}}{a^{2}})}^{5}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{b^{8}}{a^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(b^{8})}^{5}}{{(a^{2})}^{5}}$

ステップ 6

${(b^{8})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{8 \cdot 5}}{{(a^{2})}^{5}}$

ステップ 6.2

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{b^{40}}{{(a^{2})}^{5}}$

$\frac{b^{40}}{{(a^{2})}^{5}}$

ステップ 7

${(a^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{40}}{a^{2 \cdot 5}}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{b^{40}}{a^{10}}$

$\frac{b^{40}}{a^{10}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$