代数学準備例

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 7 y + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ を $y^{2} + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.1.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.3

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ に $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ をかけます。

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

ステップ 3.4

$y + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 5

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{y - 1}$

代数学準備 例

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