代数学準備例

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.4.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ に $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}) + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ に $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.7

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{1} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.8.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1) + 1}{x - 1}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - - 1 + 1}{x - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1}{x - 1}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt{x}$ から $\sqrt{x}$ を引きます。

$\frac{0 + 1 + 1 + 1}{x - 1}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + 1 + 1}{x - 1}$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + 1}{x - 1}$

ステップ 4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{x - 1}$

代数学準備 例

代数学準備例