代数学準備例

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 14 \cdot - 2 = - 28$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{14 x^{2} + 3 (x) - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 4$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{14 x^{2} + (- 4 + 7) x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{14 x^{2} - 4 x + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(14 x^{2} - 4 x) + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 2.3

最大公約数 $7 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 3$ を $5 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

ステップ 3.3

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5}$ に $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ をかけます。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (49 x^{2} - 4)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

ステップ 5

$7 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{5 (7 x + 2)}$

代数学準備 例

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