代数学準備例

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

ステップ 2

$\frac{5}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + 4}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.4

$- 7$ から $10$ を引きます。

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$

代数学準備 例