代数学準備例

$\frac{9 x^{2} - 18 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ で和が $b = - 18$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 18$ を $- 18 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2} - 18 (x) - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1.1.2

$- 18$ を $3$ プラス $- 21$ に書き換える

$\frac{9 x^{2} + (3 - 21) x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 x^{2} + 3 x) - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 2

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 49}$

ステップ 3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 7^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$3 x - 7$ を $(3 x + 1) (3 x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

ステップ 4.1.2

$3 x - 7$ を $(3 x + 7) (3 x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $2 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3 x + 7}$

ステップ 4.3

$\frac{3 x + 1}{2}$ に $\frac{1}{3 x + 7}$ をかけます。

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x + 7)}$

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