代数学準備例

$\frac{3 x^{4}}{7} - \frac{16 x^{2}}{21}$

ステップ 1

$\frac{3 x^{4}}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{4}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 x^{2}}{21}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 x^{4}}{7}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x^{4} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{16 x^{2}}{21}$

ステップ 2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{4} \cdot 3}{21} - \frac{16 x^{2}}{21}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{4} \cdot 3 - 16 x^{2}}{21}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $3 x^{4} \cdot 3 - 16 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を $3 x^{4} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) - 16 x^{2}}{21}$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) + x^{2} \cdot - 16}{21}$

ステップ 4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) + x^{2} \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3 - 16)}{21}$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 16)}{21}$

ステップ 4.3

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} - 16)}{21}$

ステップ 4.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} - 4^{2})}{21}$

ステップ 4.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x^{2} (3 x + 4) (3 x - 4)}{21}$

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