代数学準備例

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 x - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 2

$\frac{5}{3 (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 3

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (x - 7) (x + 7)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{5}{3 (x - 7)}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

ステップ 4.3

$3 (x - 7) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

ステップ 4.4

$(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.4

$5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$

代数学準備 例

代数学準備例