代数学準備例

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 3}{4} + 1$

ステップ 2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3 x}{4} + 1$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{4}$ を足します。

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3 x}{4} = 1$

ステップ 3.2

$\frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.3

$\frac{3 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.4.3

$\frac{3 x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $2 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4) + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (8 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (8 + 9)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.1.4

$8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 17}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 3.6.2

$17$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{17 x}{12} + \frac{1}{6} = 1$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{6}$ を引きます。

$\frac{17 x}{12} = 1 - \frac{1}{6}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{17 x}{12} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{17 x}{12} = \frac{6 - 1}{6}$

ステップ 4.4

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{17 x}{12} = \frac{5}{6}$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{12}{17}$ を掛けます。

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.1.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.1

$17$ を $17 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{17} (17 (x)) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (2)}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \cdot 2}{17} \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 6.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{17} \cdot 5$

ステップ 6.2.1.2

$\frac{2}{17}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 5}{17}$

ステップ 6.2.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{10}{17}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{10}{17}$

10進法形式：

$x = 0.58823529 \dots$

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