代数学準備例

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

ステップ 2

$x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{x - 4})$ を展開します。

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ と $66$ をたし算します。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $4 \ln (6)$ を足します。

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (y^{69})$ を足します。

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

ステップ 7

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ の各項を $\ln (6)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ の各項を $\ln (6)$ で割ります。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

ステップ 7.3.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

代数学準備 例

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