代数学準備例

$\sqrt{\frac{x}{10}} = \sqrt{3 x - 58}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{x}{10}}}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{10}}$ を ${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x}{10})}^{1} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{x}{10} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{3 x - 58}}^{2}$ を $3 x - 58$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 58}$ を ${(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{10} = {({(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$\frac{x}{10} = 3 x - 58$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $10$ を掛けます。

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = (3 x - 58) \cdot 10$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(3 x - 58) \cdot 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 3 x \cdot 10 - 58 \cdot 10$

ステップ 3.2.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$10$ に $3$ をかけます。

$x = 30 x - 58 \cdot 10$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 58$ に $10$ をかけます。

$x = 30 x - 580$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $30 x$ を引きます。

$x - 30 x = - 580$

ステップ 3.3.1.2

$x$ から $30 x$ を引きます。

$- 29 x = - 580$

ステップ 3.3.2

$- 29 x = - 580$ の各項を $- 29$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 29 x = - 580$ の各項を $- 29$ で割ります。

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 29$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 580}{- 29}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 580$ を $- 29$ で割ります。

$x = 20$

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