代数学準備例

$\sqrt{x + 1} = \sqrt{2 x - 5}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 1 = {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ を $2 x - 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 5}$ を ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 = {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 = {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 = {(2 x - 5)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$x + 1 = 2 x - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x + 1 - 2 x = - 5$

ステップ 3.1.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x + 1 = - 5$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 5 - 1$

ステップ 3.2.2

$- 5$ から $1$ を引きます。

$- x = - 6$

ステップ 3.3

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$x = 6$

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