代数学準備例

$\sqrt{x - 13} = 13 - \sqrt{x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 13}}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 13}$ を ${(x - 13)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 13)}^{1} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x - 13 = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ を $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ に書き換えます。

$x - 13 = (13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x - 13 = 13 (13 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$13$ に $13$ をかけます。

$x - 13 = 169 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 1$ に $13$ をかけます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$13$ に $- 1$ をかけます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 13 \sqrt{x}$ から $13 \sqrt{x}$ を引きます。

$x - 13 = 169 - 26 \sqrt{x} + x$

ステップ 3

$- 26 \sqrt{x}$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$ として書き換えます。

$169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$

ステップ 3.2

$- 26 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $169$ を引きます。

$- 26 \sqrt{x} + x = x - 13 - 169$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 26 \sqrt{x} = x - 13 - 169 - x$

ステップ 3.2.3

$x - 13 - 169 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 26 \sqrt{x} = 0 - 13 - 169$

ステップ 3.2.3.2

$0$ から $13$ を引きます。

$- 26 \sqrt{x} = - 13 - 169$

ステップ 3.2.4

$- 13$ から $169$ を引きます。

$- 26 \sqrt{x} = - 182$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 26 \sqrt{x})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

積の法則を $- 26 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 26)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 26$ を $2$ 乗します。

$676 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$676 x^{1} = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$676 x = {(- 182)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 182$ を $2$ 乗します。

$676 x = 33124$

ステップ 6

$676 x = 33124$ の各項を $676$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$676 x = 33124$ の各項を $676$ で割ります。

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$676$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{33124}{676}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$33124$ を $676$ で割ります。

$x = 49$

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