代数学準備例

$x^{3} - 12 x^{2} + 20 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 12 x^{2} + 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 20 x = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 20 x = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ を $20 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 20 = 0$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 20 = 0$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 20$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 12 x + 20) = 0$

$x (x^{2} - 12 x + 20) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $- 12$ です。

$- 10, - 2$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 10) (x - 2)) = 0$

$x ((x - 10) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 10) (x - 2) = 0$

$x (x - 10) (x - 2) = 0$

$x (x - 10) (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

$x = 10$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $x (x - 10) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$