代数学準備例

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.3

$x$ を $3 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

ステップ 1.3.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

ステップ 1.3.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

ステップ 2

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$ に $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ をかけます。

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 4.3

$(3 x + 2) (3 x - 2) x$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 6.2

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

代数学準備 例

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