代数学準備例

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + x - 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{3 x + 2}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{3 x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x + 2}{x + 4}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x + 2) (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 2) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (x - 3) + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.2

$- 9 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - 7 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 7 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 6 - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 7}{(x + 4) (x - 3)}$

代数学準備 例

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