代数学準備例

$\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

ステップ 1

$\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{x + 1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

ステップ 1.2

$- \frac{x + 3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{x + 1}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

ステップ 1.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

ステップ 1.3.3

$\frac{x + 3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = - 1$

ステップ 1.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \cdot x + 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x + 2 + (- x - 3) \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

ステップ 1.5.8

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 9}{12} = - 1$

ステップ 1.5.9

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- x + 2 - 9}{12} = - 1$

ステップ 1.5.10

$2$ から $9$ を引きます。

$\frac{- x - 7}{12} = - 1$

ステップ 1.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 7}{12} = - 1$

ステップ 1.6.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (7)}{12} = - 1$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 7)}{12} = - 1$

ステップ 1.6.4

式を簡約します。

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ステップ 1.6.4.1

$- (x + 7)$ を $- 1 (x + 7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 7)}{12} = - 1$

ステップ 1.6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 7}{12} = - 1$

ステップ 2

方程式の両辺に $- 12$ を掛けます。

$- 12 (- \frac{x + 7}{12}) = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 12 (- \frac{x + 7}{12})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

$- \frac{x + 7}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 12 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.1.2

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$12 (- 1) \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$12 \cdot - 1 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2.2

$x + 7$ に $1$ をかけます。

$x + 7 = - 12 \cdot - 1$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x + 7 = 12$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = 12 - 7$

ステップ 4.2

$12$ から $7$ を引きます。

$x = 5$

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