代数学準備例

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- \frac{5}{2} (a b^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.1.2

$b^{2}$ と $\frac{a \cdot 5}{2}$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.2

$5$ を $b^{2} a$ の左に移動させます。

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.3

$\frac{7}{12} (a b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $\frac{7}{12}$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.3.2

$\frac{a \cdot 7}{12}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.4

$7$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

ステップ 1.5

$\frac{5}{6} (a^{2} b)$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$a^{2}$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

ステップ 1.5.2

$\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ と $b$ をまとめます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

ステップ 1.6

$5$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

ステップ 2

$2 a^{2} b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + 2 a^{2} b \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 a^{2} b$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$a^{2} b$ を $2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$a^{2} b$ を $2 a^{2} b \cdot 6$ で因数分解します。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + 5 a^{2} b}{6}$

ステップ 4.1.1.2

$a^{2} b$ を $5 a^{2} b$ で因数分解します。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)}{6}$

ステップ 4.1.1.3

$a^{2} b$ を $a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)$ で因数分解します。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6 + 5)}{6}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (12 + 5)}{6}$

ステップ 4.1.3

$12$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b \cdot 17}{6}$

ステップ 4.2

$17$ を $a^{2} b$ の左に移動させます。

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 5

$- \frac{5 b^{2} a}{2}$ と $\frac{7 a b^{2}}{12}$ をたし算します。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ を移動させます。

$- \frac{5 a b^{2}}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 5.2

$- \frac{5 a b^{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{5 a b^{2}}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{5 a b^{2}}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$a b^{2}$ を $- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1.1

$a b^{2}$ を $- 5 a b^{2} \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.1.1.2

$a b^{2}$ を $7 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.1.1.3

$a b^{2}$ を $a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.1.2

$- 5$ に $6$ をかけます。

$\frac{a b^{2} (- 30 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.1.3

$- 30$ と $7$ をたし算します。

$\frac{a b^{2} \cdot - 23}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.2

$- 23$ を $a b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 23 \cdot (a b^{2})}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{23 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

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