代数学準備例

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{2 x + 1}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x + 1}{x - 2}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2.2

$8 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.3

$9 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.4

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$

代数学準備 例

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