代数学準備例

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

ステップ 2

$\frac{3 x}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.3

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.4

$7 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$

代数学準備 例