代数学準備例

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{2 x + 3}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 x + 3}{x + 4}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.2.2

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.4

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 5.5

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$

代数学準備 例

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