代数学準備例

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 2

$\frac{4}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{x + 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4 (x - 5) + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $4 (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.4

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$

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