代数学準備例

Add:

\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1

x

$x$ を

x^{2} + 3 x

$x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x

$x$ を

x^{2}

$x^{2}$ で因数分解します。

\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1.2

x

$x$ を

3 x

$3 x$ で因数分解します。

\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1.3

x

$x$ を

x \cdot x + x \cdot 3

$x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 2

\frac{10}{x (x + 3)}

$\frac{10}{x (x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ を掛けます。

\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 3

\frac{15}{x^{2}}

$\frac{15}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

(x + 3) x^{2}

$(x + 3) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\frac{10}{x (x + 3)}

$\frac{10}{x (x + 3)}$ に

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ をかけます。

\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.2

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.3

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.6

\frac{15}{x^{2}}

$\frac{15}{x^{2}}$ に

\frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

5

$5$ を

10 x + 15 (x + 3)

$10 x + 15 (x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

5

$5$ を

10 x

$10 x$ で因数分解します。

\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.1.2

5

$5$ を

15 (x + 3)

$15 (x + 3)$ で因数分解します。

\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.1.3

5

$5$ を

5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))

$5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ で因数分解します。

\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.3

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.4

2 x

$2 x$ と

3 x

$3 x$ をたし算します。

\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

代数学準備 例

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