代数学準備例

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 2

$\frac{k + 5}{k + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{k - 1}{k - 1}$ を掛けます。

$\frac{k + 5}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{k - 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{k + 5}{k + 1}$ に $\frac{k - 1}{k - 1}$ をかけます。

$\frac{(k + 5) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(k + 5) (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 5) (k - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{k (k - 1) + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$\frac{k^{2} + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{k^{2} - 1 \cdot k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 k$ を $- k$ に書き換えます。

$\frac{k^{2} - k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.2.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{k^{2} - k + 5 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.2.2

$- k$ と $5 k$ をたし算します。

$\frac{k^{2} + 4 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.3

$- 5$ と $8$ をたし算します。

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 4.4

たすき掛けを利用して $k^{2} + 4 k + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 5

$k + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{k + 3}{k - 1}$

代数学準備 例

代数学準備例