代数学準備例

$2 x^{2} + 1 = 5 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 1 - 5 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$25$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$

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