代数学準備例

$12 x^{2} - 29 x = 14$

ステップ 1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$12 x^{2} - 29 x - 14 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 12$ 、 $b = - 29$ 、および $c = - 14$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 14)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 29$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2.2

$- 48$ に $- 14$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.3

$841$ と $672$ をたし算します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 29$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2.2

$- 48$ に $- 14$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.3

$841$ と $672$ をたし算します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 29$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.2.2

$- 48$ に $- 14$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.1.3

$841$ と $672$ をたし算します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

ステップ 6.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

10進法形式：

$x = 2.82905419 \dots, - 0.41238752 \dots$

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